نوار موبیوس و بطری کلاین

آگوست فردیناند موبیوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنیا آمد. وی ریاضی‌دان و ستاره شناس مشهور آلمانی است. بیشتر شهرت او به دلیل کشف نوار موبیوس است.

نوار موبیوس نواری کاغذیست که به گونه ای پیچیده است و ابتدا و انتهای آن بر هم منطبق شده است . این نوار خاصیت دو رو بودن کاغذ را باطل میکند چرا که اگر شما از از یک نقطه در نوار شروع به حرکت کنید در نهایت کل سطح نوار را رفته اید و میتوانید این حرکت را تا بی نهایت تکرار کنید .

تعریف خاص ریاضی :دلیل «یک رویه بودن» این نوار، به شرح زیر است که : در هر نقطة a از نوار موبیوس، می‌توان دو بردار با جهت‌ ‌های مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد.

خاصیت موبیوسی: خاصیتی است که رابطه بین «درون» و «بیرون» را وارونه می‌کند. یعنی هر نقطه از یک سطح موبیوسی در عین حال که درون است، بیرون نیز می‌باشد، بنابراین در یک تغییر پیوسته نوعی دگرگونی در ماهیت یک فضا صورت می‌گیرد.در واقع در این حالت، فضا خاصیت دوگانه اما پیوسته پیدا می‌کند.

مرز یک ناحیه در فضا

مرزِ یک ناحیه، خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر است. در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف می شود: نقطه داخلی: نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد. نقطه خارجی: نقطه ای است که بتوانیم دایره ای حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد. نقطه مرزی: نقطه ای است که هر دایره ای حول آن رسم شود، قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد. با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد. یعنی با یک بار حرکت در کرانه‌های انتهای نوار تمام مرز آن را می توانیم طی کنیم.

نوار موبیوس خواص غیرمنتظره دیگری نیز دارد؛ برای نمونه، هرگاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش بِـبُریم به جای این که دو نوار به دست بیاوریم، یک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست می آوریم! همچنین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده به دست می‌آید. با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار، در انتهای کار تصاویر غیرمنتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومیک (paradromic rings) موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم، دو نوارِ موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت به دست خواهیم آورد. تمامی این کارها به آسانی قابل اجراء هستند.

نوار موبیوس را می‌توان حالت خاصی از بطری کلاین دانست.نوار موبیوس به نوعی می‌تواند به عنوان سمبل تعامل دوگانگی فرهنگی تلقی شود.

فیلیکس کلاین، ریاضیدان آلمانی و عضو آکادمی علوم برلین بود که در سال 1882 نمونه جالبی از سطحی یک رویه طرح کرد که به بطری کلاین مشهور شد. این بطری، یک سطح کاملاً بسته دارد و  حجم آن صفر است. بطری کلاین اگر چرخانده شود، هیچ تغییری در مایع درون آن داده نخواهد شد.

در کیهان شناسی، مطرح شده‌ است که کیهان را به شکل زین اسب میداند و اشکالی نیز به نام بطری کلاین و نوار موبیوس ارائه شده‌ است. در بطری کلاین جهان بسته است و به شکل یک بطری است در نوار موبیوس جهان درون و بیرون ندارد.

اگر حرکت در جهان را از جایی شروع کنیم که روی نوار باشد، سرانجام از زیر نوار سر درمی آوریم یا اگر از زیر آن شروع کنیم به روی آن خواهیم آمد.

خانه بطری کلاین (klein bottle house ) درون بافت درختی بر روی تپه‌های شنی با فاصله کوتاهی از ساحل وحشی ۱۶ واقع شده‌است.

از همان اول شرکت ساختمانی ام‌ سی‌ آر می‌خواست که خانه‌ ای طراحی کند تا در داخل خط درخت‌های موجود در ناحیه حرکت کند ، به همین دلیل در طراحی این ساختمان آن‌چه به عنوان مارپیج یا همان ساختمان پوسته مانند آغاز شد در نهایت به مارپیچی پیچیده‌تر و به بطری کلاین توسعه یافت. آن‌ها مشتاق بودند که از نظر توپولوژیکی به بطری کلاین وفادار باشند.

موقعیت سایت ساختمان و ارتباط آن با بادهای غالب ، توپوگرافی و پوشش گیاهی منطقه همه با محدودیت‌های سایت و ساختمان هم‌خوانی دارند.

دیوارهای این خانه مانند اریگامی‌های کاغذ تا و چین دارند، اتاق‌ها حول محوری مرکزی که حایط را شمای می‌شود قرار گرفته‌اند و چشم‌انداز زیبایی از بالا به پایین ایجاد کرده‌اند. سنت استفاده از هندسه تجربی در طراحی این ساختمان برای به کارگیری و برآورده کردن نیازهای معاصر به صورت بسیار زیبایی به کار گرفته‌است و به اتاق‌ها درون بطری به شکل اشیا جا داده شده درون آن نگاه شده‌است. کیفیت پیچشی پوسته حلقه ای ساختار به خصوص در بافت درختی گردهمایی آرامض بخشی را به ارمغان آورده است. معماران اصلی آن Rob McBride , Debbie-Lyn Ryan هستند و با مساحت ۲۵۸ مترمربع در شبه جریزه مورنینگتون کشور استرالیا قرار دارد. خانه‎ای سازگار با محیط زیست و ناب، که به یاد ریاضیدان آلمانی، فلیکس کلاین ساخته شده است.

پیچیدگی‎های طراحی این بنا زیاد  و حاکی از آن است که طراحان به وسیله کامپیوتر؛ طراحی داخلی و اندازه زاویه‎های  آن را با دقت بسیار  انجام داده‎اند. دکوراسیون داخلی خانه بطری کلاین استرالیا، پر از ظرافت و خلاقیت و فرم خاص آن نشان دهنده تیزهوشی معماران ماهر و معماری منحصربه‎ فرد آن است. طرح‎های باز و آشکار، داشتن شکل‎های مستطیل یا مکعب، مینیمال و بدون زرق‎وبرق و تزئین، استفاده از سطح‎های صاف و پنجره‎های بزرگ، همه و همه، نشان از مدرن بودن معماری این خانه زیبا دارند. معماری مدرن همیشه به دنبال ارائه دادن راه حلی برای زندگی بهتر است و تلفیق آن با محیط زیست و طبیعت، یک شاهکار خواهد بود.